Spektrální poloměr menší než 1 konvergence

1. Co vám napovídá spektrální poloměr?
2. Existuje vztah mezi dominancí úhlopříčky a spektrálním poloměrem?
3. Je spektrální poloměr konvexní?

Co vám napovídá spektrální poloměr?

V matematice je spektrální poloměr čtvercové matice nebo ohraničeného lineárního operátoru největší absolutní hodnotou vlastních čísel (tj.E. supremum mezi absolutními hodnotami prvků v jeho spektru). Někdy se označuje ρ (·).

Existuje vztah mezi dominancí úhlopříčky a spektrálním poloměrem?

Věta 4.11 Je-li A striktně diagonálně dominantní, pak se jak Jacobiho, tak Gauss-Seidelova metoda sbíhají. Věta 4.12 (The Householder – John theorem) Pokud A a B jsou skutečné matice takové, že A i A -B -BT jsou symetricky kladné, pak je spektrální poloměr H = -(A -B) −1B přísně menší než jedna.

Je spektrální poloměr konvexní?

Cohen tvrdí, že spektrální poloměr nezáporné matice je konvexní funkcí diagonálních prvků.