Jak prokázat, že funkce je spojitá

Váš učitel před výpočtem vám řekne, že pro to, aby funkce byla spojitá na nějaké hodnotě c ve své doméně, musí platit tři věci:

1. f (c) musí být definováno. ...
2. Limit funkce, když se x blíží hodnotě c, musí existovat. ...
3. Hodnota funkce na c a limit, jak se x blíží c, musí být stejné.

1. Jak ukážete, že funkce je spojitá?
2. Nepřetržitým příkladem je prokázání funkce?

Jak ukážete, že funkce je spojitá?

Říct, že funkce f je spojitá, když x = c je stejné jako říkat, že existuje limit pro obě strany funkce v x = c a je roven f (c).

Nepřetržitým příkladem je prokázání funkce?

Abychom dokázali, že f je spojité v 0, všimneme si, že pokud 0 ≤ x<δ kde δ = ϵ2 > 0, pak | f (x) - f (0) | = √ x < ϵ. f (x) = (1/x pokud x ̸ = 0, 0 pokud x = 0, není spojité v 0, protože limx → 0 f (x) neexistuje (viz příklad 2.7).